Jak najít medián pravého trojúhelníku
Video: Jak poznám pravoúhlý trojúhelník bez měření úhlu | Doučování Dr. Matika 2024, Červenec
Určení mediánu pravého trojúhelníku je jedním ze základních úkolů v geometrii. Jeho zjištění často působí jako pomocný prvek při řešení složitějších úkolů. V závislosti na dostupných datech lze úkol vyřešit několika způsoby.
Budete potřebovat
učebnice geometrie.
Návod k použití
1
Je třeba připomenout, že trojúhelník je obdélníkový, pokud jeden a jeho úhly jsou 90 stupňů. A medián je segment snížený od rohu trojúhelníku na opačnou stranu. Navíc ji dělí na dvě stejné části. V pravoúhlém trojúhelníku ABC, ve kterém je úhel ABC správný, se střední BD, pubertální od vrcholu pravého úhlu, rovná polovině předpětí AC. To znamená, že pro nalezení mediánu rozdělte hodnotu přeletu na dvě: BD = AC / 2. Příklad: Předpokládejme, že v pravoúhlém trojúhelníku ABC (pravoúhlý úhel ABC) jsou známy hodnoty nohou AB = 3 cm, BC = 4 cm., najděte délku střední střední BD klesl z vrcholu pravého úhlu. Řešení:
1) Najděte hodnotu přebití. Podle Pythagorovy věty AC ^ 2 = AB ^ 2 + BC ^ 2. Proto AC = (AB ^ 2 + BC ^ 2) ^ 0, 5 = (3 ^ 2 + 4 ^ 2) ^ 0, 5 = 25 ^ 0, 5 = 5 cm
2) Najděte střední délku podle vzorce: BD = AC / 2. Pak BD = 5 cm.
2
Úplně jiná situace nastane, když je medián spuštěn na nohy pravého trojúhelníku. Nechte trojúhelník ABC mít úhel B v přímce a středy AE a CF jsou sníženy na odpovídající nohy BC a AB. Zde je délka těchto segmentů nalezena podle vzorců: AE = (2 (AB ^ 2 + AC ^ 2) -BC ^ 2) ^ 0, 5 / 2
CF = (2 (BC ^ 2 + AC ^ 2) -AB ^ 2) ^ 0, 5 / 2 Příklad: Pro trojúhelník ABC je úhel ABC přímý. Délka nohy AB = 8 cm, úhel BCA = 30 stupňů. Najděte délky mediánů vynechaných z ostrých rohů.
1) Najděte délku přebalu AC, lze ji získat ze vztahu sin (BCA) = AB / AC. Proto AC = AB / sin (BCA). AC = 8 / sin (30) = 8 / 0, 5 = 16 cm.
2) Najděte délku nohy reproduktoru. To lze nejsnadněji najít pomocí Pythagorovy věty: AC = (AB ^ 2 + BC ^ 2) ^ 0, 5, AC = (8 ^ 2 + 16 ^ 2) ^ 0, 5 = (64 + 256) ^ 0, 5 = (1024) ^ 0, 5 = 32 cm.
3) Najděte střední hodnoty z výše uvedených vzorců
AE = (2 (AB ^ 2 + AC ^ 2) -BC ^ 2) ^ 0, 5 / 2 = (2 (8 ^ 2 + 32 ^ 2) -16 ^ 2) ^ 0, 5 / 2 = (2 (64 + 1024) -256) ^ 0, 5 / 2 = 21, 91 cm.
CF = (2 (BC ^ 2 + AC ^ 2) -AB ^ 2) ^ 0, 5 / 2 = (2 (16 ^ 2 + 32 ^ 2) -8 ^ 2) ^ 0, 5 / 2 = (2 (256 + 1024) -64) ^ 0, 5 / 2 = 24, 97 cm.
Věnujte pozornost
Medián trojúhelníku vždy rozdělí na dva další trojúhelníky, které mají stejnou plochu.
Průsečík všech tří mediánů se nazývá těžiště.
Užitečné rady
Význam katet a hypotenů je velmi často nejjednodušší najít pomocí trigonometrických vzorců.