Jak vykreslit funkční graf
Video: 5 - Graf funkce (MAT - Funkce) 2024, Červenec
Kreslíme obrázky s matematickým významem, nebo se spíše naučíme vytvářet grafy funkcí. Zvažte konstrukční algoritmus.
Návod k použití
1
Prozkoumejte doménu (přípustné hodnoty argumentu x) a rozsah hodnot (přípustné hodnoty funkce y (x)). Nejjednodušší omezení je přítomnost trigonometrických funkcí, kořenů nebo zlomků s proměnnou ve jmenovateli ve výrazu.
2
Podívejte se, zda je funkce sudá nebo lichá (tj. Zkontrolujte její symetrii vzhledem k souřadným osám) nebo periodická (v tomto případě se budou opakovat komponenty grafu).
3
Prozkoumejte nuly funkce, tj. Průsečíky s souřadnými osami: pokud existují, a pokud ano, vyznačte charakteristické body na grafu a také prozkoumejte intervaly konstantního znaménka.
4
Najděte asymptoty grafu funkce, vertikální a nakloněné.
Abychom našli vertikální asymptoty, studovali jsme diskontinuitní body vlevo a vpravo, abychom našli nakloněné asymptoty, limit zvlášť pro plus nekonečno a mínus nekonečno je poměr funkce k x, tj. Limit pro f (x) / x. Je-li konečný, pak je to koeficient k z tečné rovnice (y = kx + b). Chcete-li najít b, musíte najít limit na nekonečno ve stejném směru (tj. Pokud k je na plus infinity, pak b je na plus infinity) rozdílu (f (x) -kx). Nahraďte b do rovnice tečny. Pokud nelze najít k nebo b, to znamená, že limit je nekonečno nebo neexistuje, pak neexistují asymptoty.
5
Najděte první derivaci funkce. Najděte hodnoty funkce v získaných extrémních bodech, označte oblasti monotónního zvýšení / snížení funkce.
Pokud f '(x)> 0 v každém bodě intervalu (a, b), funkce f (x) se v tomto intervalu zvýší.
Jestliže f '(x) <0 v každém bodě intervalu (a, b), pak funkce f (x) na tomto intervalu klesá.
Pokud derivát při průchodu bodem x0 změní své znaménko z plus na mínus, pak x0 je maximální bod.
Pokud derivát při průchodu bodem x0 změní své znaménko z mínus na plus, pak x0 je minimální bod.
6
Najděte druhý derivát, tj. První derivát prvního derivátu.
Ukáže vypouklé / konkávní a inflexní body. Najděte funkční hodnoty v inflexních bodech.
Pokud f "(x)> 0 v každém bodě intervalu (a, b), bude funkce f (x) konkávní v tomto intervalu.
Pokud f "(x) <0 v každém bodě intervalu (a, b), bude funkce f (x) konvexní na tomto intervalu.
Užitečné rady
Je možné vytvořit několik přechodných obrázků pro konstrukci, aby nedošlo k záměně a ztrátě některých dat a značek na grafu prázdné