Jak graficky vyřešit kvadratickou rovnici

Kvadratické rovnice lze řešit pomocí vzorců i graficky. Poslední metoda je trochu komplikovanější, ale řešení bude vizuální a pochopíte, proč má kvadratická rovnice dva kořeny a některé další zákony.

Kde začít s grafickým řešením

Nechť existuje úplná kvadratická rovnice: A * x2 + B * x + C = 0, kde A, B a C jsou libovolná čísla a A není rovno nule. Toto je obecný případ kvadratické rovnice. Existuje také zmenšená forma, ve které A = 1. Chcete-li vyřešit jakoukoli rovnici graficky, musíte převést termín s největším stupněm do jiné části a vyrovnat obě části do proměnné.

Poté zůstane A * x2 na levé straně rovnice a B * xC na pravé straně (můžeme předpokládat, že B je záporné číslo, toto nezmění podstatu). Dostaneme rovnici A * x2 = B * xC = y. Pro přehlednost jsou v tomto případě obě části rovny proměnné y.

Mapování a zpracování výsledků

Nyní můžeme napsat dvě rovnice: y = A * x2 a y = B * xC. Dále je třeba vytvořit graf každé z těchto funkcí. Graf y = A * x2 je parabola s vrcholem na počátku, jehož větve jsou směrovány nahoru nebo dolů, v závislosti na znaménku A. Je-li záporné, větve jsou směřovány dolů, pokud jsou pozitivní, nahoru.

Graf y = B * xC je normální přímka. Pokud C = 0, linka prochází počátkem. V obecném případě odřízne segment rovnoběžný s osou svislé osy. Sklon této přímky vzhledem k vodorovné ose je určen koeficientem B. Rovná se sklonu tohoto úhlu.

Po vytvoření grafů bude vidět, že se protínají ve dvou bodech. Souřadnice těchto bodů podél osy svislé osy určují kořeny kvadratické rovnice. Pro jejich přesnou definici musíte jasně sestavit grafy a zvolit správnou stupnici.