Jak najít výšky trojúhelníku

Geometrie není jen školní předmět, pro který musíte získat dobrou známku. Výpočet výšky trojúhelníku může být v praxi potřebný. Například, pokud stavíte dům s vysokou střechou a je třeba vypočítat počet a tloušťku kulatiny.

Budete potřebovat

Pravítko úhlové tužky úhloměr Tabulky sine a cosines

Návod k použití

1

Vytvořte trojúhelník s danými parametry. Znáte buď dva úhly trojúhelníku a stranu mezi nimi, nebo úhel a délku dvou stran, mezi nimiž je umístěn, nebo tří stran.

Označte vrcholy rohů trojúhelníku jako A, B a C. Označte úhly příslušně jako?, ?, ? Protilehlé strany, označeny jako a, b, c.

Pamatujte, jaká je výška. Jedná se o kolmici nakreslenou od rohu trojúhelníku k jeho protilehlé straně. Vezměte čtverec a nakreslete takové kolmice na všechny strany trojúhelníku. Označte výšky písmenem h odpovídajícími stranami trojúhelníku pomocí indexů a, b, c.

2

Vypočítejte délku všech stran trojúhelníku a všechny jeho úhly pomocí teorémů sine a cosines.

Vypočítat výšku vynechanou z daného úhlu pomocí vzorce: výška vynechaná z úhlu C je součinem sinusového úhlu jakéhokoli jiného úhlu a délky strany, která k němu sousedí.

Věnujte pozornost

Výšky trojúhelníku s ostrým úhlem jsou uvnitř. Tupý trojúhelník má jednu výšku (tu, která pochází z tupého úhlu), která prochází uvnitř trojúhelníku, a ostatní dvě mimo něj. V pravém trojúhelníku se dvě výšky shodují s nohama a jedna je uvnitř trojúhelníku. Všechny tři výšky se protínají v orthocentru, který může být uvnitř, vně nebo na noze trojúhelníku. V pravém trojúhelníku jsou známy dvě výšky, protože jsou to nohy. Najdeme třetí výšku podle Pythagorovy věty a vezmeme čtverec segmentu AD ze čtverce segmentu AC, což je současně převis trojúhelníku CDA. Velikost tohoto segmentu lze snadno spočítat a znát podobnost trojúhelníků. Hypotenuse AB odkazuje na hypotenuse CB stejným způsobem jako strana BC označuje stranu DB. Strany pravého trojúhelníku jsou počítány Pythagorovou větou. Strany trojúhelníku s ostrým úhlem se počítají podle sinusových nebo kosinových teorémů

Užitečné rady

Použijte matematické tabulky k určení sinus a kosinů.