Jak vyřešit systém pomocí metody kramer

Řešení systému lineárních rovnic druhého řádu lze najít Cramerovou metodou. Tato metoda je založena na výpočtu determinant matic daného systému. Střídavým výpočtem hlavních a pomocných determinantů lze předem říci, zda systém má řešení nebo zda je nekompatibilní. Při hledání pomocných determinantů jsou prvky matice střídavě nahrazeny volnými termíny. Řešení systému je nalezeno jednoduchým dělením nalezených determinantů.

Návod k použití

1

Zapište si daný systém rovnic. Vytvoř její matici. V tomto případě odpovídá první koeficient první rovnice počátečnímu prvku první řady matice. Koeficienty z druhé rovnice tvoří druhý řádek matice. Členové zdarma jsou zapsáni do samostatného sloupce. Vyplňte tímto způsobem všechny řádky a sloupce matice.

2

Vypočítejte hlavní determinant matice. Chcete-li to provést, najděte produkty prvků umístěných na diagonálech matice. Nejprve vynásobte všechny prvky prvního úhlopříčky, které se nacházejí zleva nahoře a vpravo dole na maticovém prvku. Pak také vypočítejte druhou úhlopříčku. Odečtěte druhé od první práce. Výsledkem odečtení bude hlavní determinant systému. Pokud není hlavní determinant roven nule, má systém řešení.

3

Pak najděte pomocné determinanty matice. Nejprve vypočítejte první determinant pomocníka. Chcete-li to provést, nahraďte první sloupec matice sloupcem volných výrazů systému řešených rovnic. Poté určete determinant výsledné matice podle podobného algoritmu, jak je popsáno výše.

4

Nahraďte volné termíny pro prvky druhého sloupce původní matice. Vypočítejte si druhý pomocný determinant. Celkový počet těchto determinantů by se měl rovnat počtu neznámých proměnných v systému rovnic. Pokud jsou všechny determinanty získaného systému rovny nule, má se za to, že systém má mnoho nedetekovatelných řešení. Pokud je pouze hlavní determinant roven nule, systém je nekompatibilní a nemá žádné kořeny.

5

Najděte řešení systému lineárních rovnic. První kořen se vypočítá jako podíl dělení prvního pomocného determinantu hlavním determinantem. Napište výraz a spočítejte jeho výsledek. Vypočítejte druhé řešení systému stejným způsobem a druhý pomocný determinant vydělte hlavním determinantem. Zaznamenejte si výsledky.