Jak řešit trigonometrické rovnice

Trigonometrické rovnice jsou rovnice, které obsahují trigonometrické funkce neznámého argumentu (například: 5sinx-3cosx = 7). Chcete-li se naučit, jak je řešit, potřebujete znát některé metody.

Návod k použití

1

Řešení těchto rovnic sestává ze dvou fází.

Prvním z nich je transformace rovnice tak, aby byla získána nejjednodušší forma. Nejjednodušší trigonometrické rovnice jsou následující: Sinx = a; Cosx = a atd.

2

Druhým je řešení získané nejjednodušší získané trigonometrické rovnice. Existují základní metody řešení rovnic tohoto druhu:

Řešení algebraickou metodou. Tato metoda je dobře známa ze školy, s kurzem algebry. V jiném názvu, metoda proměnné substituce a substituce. Pomocí vzorců redukce transformujeme, provedeme náhradu a poté najdeme kořeny.

3

Faktorizace rovnice. Nejprve převeďte všechny podmínky doleva a započítejte je.

4

Přiveďte rovnici na homogenní. Homogenní rovnice se nazývají rovnice, pokud všichni členové stejného stupně a sinus, kosinus stejného úhlu.

Chcete-li to vyřešit, měli byste: nejprve převést všechny své členy zprava na levou stranu; dát všechny běžné faktory z hranatých závorek; vyrovnávat faktory a závorky na nulu; stejné závorky dávají homogenní rovnici menšího stupně, která by měla být ve vyšší míře rozdělena na cos (nebo hřích); vyřešit výslednou algebraickou rovnici pro opálení.

5

Další metodou je přechod do polovičního rohu. Například vyřešte rovnici: 3 sin x - 5 cos x = 7.

Přejít na poloviční úhel: 6 sin (x / 2) · cos (x / 2) - 5 cos ² (x / 2) + 5 sin ² (x / 2) = 7 sin ² (x / 2) + 7 cos ² (x / 2), poté redukujeme všechny termíny na jednu část (nejlépe napravo) a řešíme rovnici.

6

Zavedení pomocného úhlu. Když nahradíme celé číslo cos (a) nebo sin (a). Znak „a“ je pomocný úhel.

7

Metoda převodu díla na součet. Zde musíte použít příslušné vzorce. Například: 2 sin x sin 3x = cos 4x.

Řešíme to tak, že převedeme levou stranu na součet, tedy:

cos 4x - cos 8x = cos 4x, cos 8x = 0, 8x = p / 2 + pk, x = p / 16 + pk / 8.

8

Druhá metoda, nazývaná univerzální substituce. Transformujeme výraz a provedeme nahrazení, například Cos (x / 2) = u, poté vyřešíme rovnici s parametrem u. Po obdržení výsledku převedeme hodnotu na opačný.